Moving Average Gaussian

Gaussian Smoothing Nomes comuns: suavização gaussiana Breve descrição O operador de alisamento gaussiano é um operador de convolução 2-D que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruídos. Nesse sentido, é semelhante ao filtro médio. Mas usa um kernel diferente que representa a forma de uma gueira Gaussiana (em forma de sino). Este kernel possui algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como funciona A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma: onde é o desvio padrão da distribuição. Também assumimos que a distribuição tem uma média de zero (isto é, centrada na linha x 0). A distribuição está ilustrada na Figura 1. Figura 1 Distribuição Gaussiana 1-D com média 0 e 1 Em 2-D, um Gaussiano isotrópico (ou simétrico circular) tem a forma: Esta distribuição é mostrada na Figura 2. Figura 2 2-D Distribuição gaussiana com média (0,0) e 1 A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. Uma vez que a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta da função Gaussiana antes que possamos realizar a convolução. Em teoria, a distribuição gaussiana não é zero em todos os lugares, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas, na prática, é efetivamente zero mais do que cerca de três desvios padrão da média e, portanto, podemos truncar o núcleo neste ponto. A Figura 3 mostra um kernel de convolução de número inteiro adequado que se aproxima de um gaussiano com a de 1,0. Não é óbvio como escolher os valores da máscara para aproximar um gaussiano. Pode-se usar o valor do gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isso não é exato porque o valor do gaussiano varia de forma não linear ao longo do pixel. Integramos o valor do gaussiano em todo o pixel (somando o Gaussiano em incrementos de 0,001). As integrais não são inteiros: redimensionamos a matriz de modo que os cantos tivessem o valor 1. Finalmente, o 273 é a soma de todos os valores na máscara. Figura 3 Aproximação discreta à função Gaussiana com 1.0 Uma vez que o kernel adequado foi calculado, então o alisamento gaussiano pode ser realizado usando métodos de convolução padrão. A convolução pode de fato ser realizada com bastante rapidez, uma vez que a equação para Gaussian isotrópico 2-D mostrada acima é separável em componentes x e y. Assim, a convolução 2-D pode ser realizada pela primeira convolução com um gaussiano 1-D na direção x e, em seguida, convolvendo com outro gaussiano 1-D na direção y. (O gaussiano é, de fato, o único operador completamente circularmente simétrico que pode ser decomposto dessa maneira). A Figura 4 mostra o kernel de componente x 1-D que seria usado para produzir o kernel completo mostrado na Figura 3 (após a escala em 273 , Arredondando e truncando uma linha de pixels ao redor do limite porque eles geralmente têm o valor 0. Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima). O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um dos pares de núcleos de convolução 1-D usados ​​para calcular o kernel completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma outra maneira de calcular um alisamento gaussiano com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um gaussiano menor. Embora esta seja computacionalmente complexa, pode ter aplicabilidade se o processamento for realizado usando uma tubulação de hardware. O filtro gaussiano não só possui utilidade em aplicações de engenharia. Também atrai a atenção dos biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibilidade biológica, e. Algumas células nas vias visuais do cérebro geralmente têm uma resposta aproximadamente gaussiana. Diretrizes para uso O efeito do alisamento gaussiano é borrar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio. O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do gaussiano. (Desvio padrão maior Gaussians, é claro, requerem núcleos de convolução maiores para serem representados com precisão.) O gaussiano produz uma média ponderada de cada área de pixels, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais. Isso contrasta com a média ponderada uniformemente média. Devido a isso, um gaussiano proporciona um alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que um filtro médio de tamanho similar. Uma das principais justificativas para o uso do Gaussiano como filtro de suavização deve-se à sua resposta de freqüência. A maioria dos filtros de suavização baseados em convolução atuam como filtros de freqüência de passagem baixa. Isso significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem. A resposta de frequência de um filtro de convolução, isto é, seu efeito em diferentes freqüências espaciais, pode ser vista tomando a transformada de Fourier do filtro. A Figura 5 mostra as respostas de frequência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro gaussiano com 3. Figura 5 Respostas de frequência do filtro Box (isto é, média) (largura 5 pixels) e filtro gaussiano (3 pixels). O eixo da frequência espacial é marcado em ciclos por pixel e, portanto, nenhum valor acima de 0,5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam as freqüências altas mais do que as baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações em sua resposta de freqüência. O gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. Na verdade, a forma da curva de resposta de freqüência é em si (meio a) Gaussiano. Então, ao escolher um filtro Gaussiano de tamanho adequado, podemos ter bastante confiança sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio. Isso tem conseqüências para algumas técnicas de detecção de bordas, conforme mencionado na seção sobre passagens zero. (O filtro gaussiano também revela-se muito parecido com o filtro de suavização ideal para a detecção de borda, de acordo com o critério utilizado para derivar o detector de borda Canny). Para ilustrar o efeito do alisamento com filtros gaussianos sucessivamente maiores e maiores. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian de 1.0 (e tamanho do kernel 52155). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian of 2.0 (e tamanho do noz 92159). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian de 4.0 (e tamanho do kernel 1521515). Agora consideramos o uso do filtro gaussiano para redução de ruído. Por exemplo, considere a imagem que foi corrompida por ruído gaussiano com uma média de zero e 8. Suavizando isso com um rendimento Gaussiano 52155 (Compare esse resultado com o conseguido pelos filtros médio e médio.) O ruído salino e pimenta é mais desafiador Para um filtro gaussiano. Aqui vamos suavizar a imagem que foi corrompida por 1 barril de sal e pimenta (ou seja, bits individuais foram lançados com probabilidade 1). A imagem mostra o resultado do alisamento gaussiano (usando a mesma convolução como acima). Compare isso com o original Observe que muito do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior. Aumentar o desvio padrão continua a diminuir a intensidade do ruído, mas também atenua significativamente os detalhes de alta freqüência (por exemplo, as margens), como mostrado na Experiência interativa. Você pode experimentar de forma interativa com este operador, clicando aqui. A partir do ruído gaussiano (média 0, 13), a imagem corrompida calcula o filtro médio e o alisamento de filtro Gaussiano em várias escalas, e compara cada um em termos de remoção de ruído versus perda de detalhes. Em quantos desvios-padrão da média, um Gaussiano cai para 5 do seu valor máximo. Com base nisso, sugere um tamanho de kernel quadrado adequado para um filtro gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro gaussiano por Gaussian suavizando uma imagem e tomando sua transformada de Fourier tanto antes como depois. Compare isso com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo necessário para suavizar com um filtro Gaussiano se compara com o tempo necessário para suavizar com um filtro médio para um núcleo do mesmo tamanho Observe que, em ambos os casos, a convolução pode ser acelerada consideravelmente ao explorar determinados recursos do kernel. Referências E. Davies Visão da máquina: teoria, algoritmos e praticidades. Academic Press, 1990, pp 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Processamento de imagem digital. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p. 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, cap. 7. B. Horn Robot Vision. MIT Press, 1986, cap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, pp 59 - 61, 214. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Um conselho mais geral sobre a instalação HIPR local está disponível na seção introdutória de Informações locais. Filtro Médico Mínimo (filtro MA) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro simples de passagem baixa FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para suavizar uma série de datasigns amostrados. É preciso M amostras de entrada de cada vez e leva a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura simples de LPF (Low Pass Filter) que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M), a suavidade da saída aumenta, enquanto as transições acentuadas nos dados são tornadas cada vez mais contundentes. Isso implica que este filtro possui uma excelente resposta ao domínio do tempo, mas uma resposta de freqüência fraca. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Demora os pontos de entrada M, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos de computação envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro atua como um filtro de passagem baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma resposta de domínio de tempo bom). Código Matlab: o código Matlab seguinte simula a resposta do domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Resposta de Domínio de Tempo: no primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A próxima figura é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode deduzir-se da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é retratado na próxima figura. Aumentamos as torneiras até 101 e 501 e podemos observar que mesmo - embora o ruído seja quase zero, as transições são apagadas drasticamente (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolos em Nossa contribuição). Resposta de frequência: a partir da resposta de freqüência, pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da faixa de parada não é boa. Dada esta atenuação da faixa de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma faixa de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em desempenho fraco no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passagem baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: livros recomendados: barra lateral primária